Случайное событие
Случа́йное собы́тие — подмножество [math]\displaystyle{ A }[/math] множества исходов случайного эксперимента [math]\displaystyle{ \Omega }[/math]. Элементарное событие это подмножество множества исходов, состоящее из одного элемента - [math]\displaystyle{ \{\omega\} }[/math].
При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом [math]\displaystyle{ \Omega }[/math].
Определение
Математически случайное событие — подмножество пространства элементарных исходов случайного эксперимента; элемент алгебры или сигма-алгебры событий [math]\displaystyle{ \mathcal{F} }[/math], которая в свою очередь задаётся аксиоматически и вместе с пространством элементарных событий [math]\displaystyle{ \Omega }[/math] и вероятностью [math]\displaystyle{ \mathbf{P} }[/math] образует вероятностное пространство [math]\displaystyle{ (\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}) }[/math].
[math]\displaystyle{ A = \bigcup_k \omega_k }[/math]
что означает, любое событие [math]\displaystyle{ A }[/math] является суммой некоторого количества ([math]\displaystyle{ k }[/math]) элементарных событий [math]\displaystyle{ \omega }[/math].
Пример
Случайный эксперимент состоит в бросании игральной кости: пример случайного события — выпавшее число чётно; события «Выпала единица», «Выпала двойка» и т. д. — элементарные исходы эксперимента; совокупность всех событий «Выпала 1»..«Выпала 6» — полная группа событий.